FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE AMBIENTAL
Asignatura: ESTADISTICA DESCRIPTIVA (02231)
Grupo: 5A
Profesora: ALLA GUTIERREZ
Guía No. 3
TEMAS: INTRODUCCION A PROBABILIDAD.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Fecha: 2007/II
Objetivo:
Brindar a los estudiantes del curso los conocimientos fundamentales de las distintas ramas de la estadística, logrando introducir desde los conceptos básicos hasta los procedimientos de vanguardia con una visión practica que permita resolver problemas de las empresas en el ámbito de decisiones de riesgo, creando modelos estadísticos adecuados para una buena tomo de decisiones.
Introducción:
La estadística desempeña un importante papel en todas las áreas de investigación y la toma de decisiones de nivel empresarial. Proporciona herramientas que le permitan al ingeniero plantear modelos que faciliten la tarea de investigación y proyección de las actividades futuras.
Fortaleciendo las bases fundamentales de la Estadística con el uso de programas estadísticos y las hojas de cálculo, forma parte integral del proceso de aprendizaje, motivando a los estudiantes y elevando su nivel de conocimiento que lo llevara a ser un profesional eficiente.
Competencias a desarrollar: Interpretativa
Interpretar y describir las tendencias de datos y desarrollar la compresión de los conceptos básicos de probabilidad.
Facilitar la comprensión de los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad continuas y discretas.
Metodología:
Inducción: Resolver los ejercicios propuestos analizando resultados de acuerdo a las propiedades y conceptos básicos de la Probabilidad.
Profundización: Prácticas en la sala de computo utilizando Statgraphics o Excel.
Trabajo individual:
Realización de ejercicios propuestos como tarea.
Perfeccionamiento:
Realizar el análisis de los resultados y presentar conclusiones.
Trabajo en grupos.
Prácticas en Statgraphics o Excel.
Socialización:
Individual o en parejas.
Evaluación:
Presentación de tareas.
Bibliografía
1. CANAVOS, George Probabilidad y Estadística. Ed. McGRAW HILL.
2. MARTINEZ, Ciro Estadistica. Ed. ECOE.
3. MENDENHALL, William Estadística Matemática con aplicaciones. Ed. Iberoamérica.
4. MENDENHALL, William Introducción a la Probabilidad y Estadística. Ed. Thomson
5. SPIEGEL, Murray Estadística. Ed. McGRAW HILL.
6. WALPOLE, Ronald Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Ed. PRENTICE HALL.
Ejercicios Propuestos: INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE LA PROBABILIDAD
I. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD.
EVENTOS.
1. Después de un extenso estudio, los archivos de una compañía de seguros revelan que la población de un país cualquiera puede clasificarse, según sus edades, como sigue: un 35% menores de 20 años; un 25% entre 21 y 35 años; un 20% entre 36 y 50 años; un 15% entre 51 y 65años; un 5% mayores de 65.
Suponga que se puede elegir un individuo de tal manera que cualquier habitante del país supuesto tiene la misma posibilidad de ser elegido.
a) Cuál es la probabilidad de que el individuo sea mayor de 35 años?
b) Tenga edad entre 21 y 65 años?
*Rta: 0.40; 0.60
2. En un semáforo que tiene luz roja, los conductores de marcas de carros Mazda, Chevrolet, BMW están esperando el cambio del semáforo.
a) Cuál es la probabilidad de que el conductor del Mazda, sea el segundo que reacciona?
b) El segundo Ch, tercero BMW.
*Rta: 1/3; 1/6
3. Se inspeccionan los sistemas hidráulicos de aterrizaje que llegan a un taller de reparación de aviones, para encontrar defectos eventuales. Los registros indican que 8% tiene solamente defectos en los ejes; 6% sólo en los cojinetes y 2% en ejes y cojinetes a la vez. Se selecciona al azar un sistema hidráulico. Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga:
a) Un cojinete defectuoso?
b) Un eje o un cojinete defectuoso?
c) Exactamente uno de los dos tipos de defectos?
d) Ningún tipo de defecto?
*Rta: 0.08; 0.16; 0.14; 0.84
4. Una empresa dedicada a la búsqueda de petróleo, en 10% de sus perforaciones, encuentra petróleo. Si la compañía perfora dos pozos, los cuatro eventos posibles y tres de sus probabilidades son:
Evento la. Perforación 2a. Perforación Probabilidad
E1 Exito Exito .01
E2 Exito Fracaso ?
F3 Fracaso Éxito .09
E4 Fracaso Fracaso .81
a) Obtenga la probabilidad de que la compañía encuentra petróleo en la 1a. perforación y falle en la segunda?
b) Que encuentre petróleo en al menos una de las dos perforaciones?
*Rta: 0.09; 0.19
5. De los voluntarios que llegan a un banco de sangre, 1 de 3 tiene sangre tipo 0+, 1 de 15 tipo 0- , 1 de 3 tipo A+; y 1 de 16 tipo A-. Se selecciona al azar el nombre de un donante de los registros del banco. Cuál es la probabilidad de que la persona tenga:
a) Sangre tipo 0+?
b) Sangre tipo O?
c) Sangre tipo A ?
d) Sangre que no es del tipo A, ni 0?
*Rta: 1/3; 2/5; 19/48; 49/240
6. Los empleados de cierta compañía han elegido a cinco de ellos para representarlos en el consejo de productividad empresa - empleados. Las características de las cinco son:
1. H - 30 años
2. H - 32
3. M - 45
4. M - 20
5. H - 40
Este grupo desea elegir un vocero sacando su nombre de una caja. La pregunta es: Cuál es la probabilidad de que el vocero sea mujer o mayor de 35 años?
*Rta: 3/5
7. Un sistema contiene 2 componentes A y B. Se sabe que la probabilidad de que A funcione es 0,9 y la de B es 0.8, y de la probabilidad de ambos es 0.72. Determinar la probabilidad de que el sistema funcione.
*Rta: 0.98
8. Se plantea el diseño de un centro comercial que reunirá diversos establecimientos con diferentes necesidades de energía eléctrica y agua. El Ingeniero deberá diseñar tales servicios de modo que el material con que se cuenta no exceda en gran medida a la demanda real y que tampoco resulten inadecuadas las capacidades. Existen cuatro clasificaciones: para energía eléctrica se tiene 10 y 20 unidades a saber, E10 y E20; y para agua 2 o 4 unidades, esto es A2 y A4. Han hecho los siguientes cálculos respecto a la probabilidad.
Evento P
E10 A2 0.1
E10 A4 0.2
E20 A2 0.2
E20 A4 0.5
Obtener la probabilidad de que:
a) La demanda de agua sea de 4 unidades?
b) La demanda de electricidad sea para 20 unidades?
c) La demanda de agua sea de 4 unidades o de que la energía sea de 20 unidades?
*Rta: 0.7; 0.7; 0.9
9. Tres equipos de radar, que trabajan independientemente, están disponibles para detectar cualquier avión que vuela sobre cierta área. Cada equipo tiene una probabilidad de 0.02 de no detectar un avión que vuele en el área.
a) Si un avión entre por casualidad al área, ¿ Cuál es la probabilidad de que no sea detectado?
b) Cuál es la probabilidad de que sea detectado por los tres equipos de radar?
*Rta: 0.000008; 0.941192
10. Un detector de mentiras muestra una lectura positiva ( es decir, indica una mentira ) en 10% de los casos cuando la persona dice la verdad y en 95% de los casos cuando la persona miente. Suponga que se sospecha de dos personas de haber cometido un delito, que fue ejecutado por una sola persona, y de hecho sólo una es la culpable.
Cuál es la probabilidad de que:
a) El detector muestre una lectura positiva para los dos sospechosos?
b) El detector muestre una lectura positiva para el sospechoso culpable y una lectura negativa para el inocente?
c) Esté completamente equivocado el detector , es decir, que indique una lectura positiva para el inocente y una lectura negativa para el culpable?
d) El detector de una lectura positiva para cualquiera de las dos o para ambos sospechosos?
*Rta: 0.095; 0.855; 0.005; 0.955
PROBABILIDAD CONDICIONAL.
11. El 18% de los alumnos de una Universidad fallaron en el examen Estadística, y el 20%
fallaron en su examen de Matemáticas. El 8% de los alumnos fallaron en ambas
asignaturas.
a) Cuál es la probabilidad de aprobar matemáticas, si falló en estadística?
b)Si un alumno perdió matemáticas, cuál es la probabilidad de aprobar estadística?
*Rta: 0.55; 0.60
12. El 27% de habitantes de un barrio tienen el vehículo propio y el 34% tienen la casa propia, el 17% tienen casa y vehículo.
a) Cuál es la probabilidad de tener vivienda, si se tiene el vehículo?
b) Si se tiene la vivienda, cuál es la probabilidad de tener vehículo propio?
*Rta: 0.629; 0.50
13. Con los datos del ejercicio 3, responde las siguientes preguntas:
a) Cuál es la probabilidad de que el avión tenga ejes defectuosos, si se sabe, que los cojinetes tienen estado aceptable?
b) Si se tienen ejes nuevos, cuál es la probabilidad de tener los cojinetes defectuosos?
*Rta: 0.063; 0.043
14. Un sistema S consta de los componentes A y B. Funciona 0.10 del tiempo; el componente A falla 0.60, en tanto que el B falla 0.75.
a) Cuál es la probabilidad si falló B, A sigue funcionando?
b) Cuál es la probabilidad de que falle B, si A funciona correctamente?
*Rta: 0.40; 0.75
15. Durante un accidente automovilístico se descubrió que 300 de 500 accidentes ocurren de noche, 52% guarda relación con la ingestión de bebidas alcohólicas y 37% tiene lugar de noche y se relaciona con la ingestión de bebidas alcohólicas:
a) Cuál es la probabilidad de que un accidente se relacione con el alcohol si ocurrió de noche?
b) Cuál es la probabilidad de que haya ocurrido de noche, si se relacionó con la ingestión de bebidas alcohólicas? *Rta: 0.616; 0.711
16. Cierta Compañía de Seguros halló que alrededor de dos de cada 1000 cheques son girados con fondos insuficientes y además que tales cheques son posfechados.. Además, dos de cada 100 cheques girados con fondos suficientes son posfechados. Si se recibe un cheque posfechado, cuál es la probabilidad que provenga de un cliente con fondos insuficientes?
*Rta: 0.0909
17. De veinte carros que llegaron a un taller mecánico 5 tienen problemas de
mala carburación, 8 tienen rotura de la correa del ventilador y 10 otro tipo de
problemas.
a) Cuál es la probabilidad de que un carro con problemas de carburación no tenga rotura de la correa del ventilador?
b) De que uno de los carros con rotura de la correa resulta también con problemas de carburación?
*Rta: 0.40; 0.375
ANALISIS COMBINATORIO.
18. Un examen consta de 4 preguntas y se deja libertad para contestarlas en el orden que se desee. De cuantas maneras se podrá contestar?
*Rta: 24
19. Si un estudiante tiene 9 libros y desea ordenar 5 de ellos sobre una repisa. De cuántas maneras distintas puede hacerlo?
*Rta: 15120
20. De cuántas maneras se puede formar con 9 personas una comisión de 5 miembros?
*Rta: 126
21. Cierta marca de automóviles tiene cinco modelos diferentes, con cuatro tipo de motores, con dos tipos de transmisiones y en ocho colores.
a) Cuántos coches tendría que adquirir un distribuidor si quiere incluir un automóvil por cada combinación modelo – motor - transmisión?
b) Cuántos coches tendría que tener en existencia un centro de distribución si almacenara los coches de todos los colores disponibles para cada combinación de (a)?
*Rta: 40; 320
22. En muchos estados las placas de los automóviles se identifican por tres letras y tres números, cuál es el número total si ninguna letra de placas posible puede usarse más de una ocasión en la misma placa?
*Rta: 15 600 000
23. Después de lanzar un dado y extraer al azar una letra del alfabeto, cuantos resultados posibles tendrá el espacio muestral?
*Rta: 150
24. Una aerolínea tiene 6 vuelos diarios de Nueva York a California y 7 vuelos de California a Hawai. Si los vuelos se hacen en días separados, cuántos diferentes arreglos de vuelos puede ofrecer la aerolínea de Nueva York a Hawai?
*Rta: 42
25. Una oficina dispone de 8 computadores de marca Sony, 3 Acer, 9 Panasonic. Si fallan 3 computadores al mes, determinar la probabilidad de que:
a) Los 3 Sean Sony?
b) Los tres sean Acer?
c) 2 sean Sony y 1 Acer?
d) Al menos uno sea Acer?
e) Sean uno de cada marca?
*Rta: 14/285; 1/1140; 7/95; 23/57; 18/95
TEOREMA DE BAYES
26. Tres compañías de servicios de mensajería anuncian que entregarán un paquete en cualquier parte del país a mas tardar en 24 horas. Las compañías A, B y C transportan 50, 40 y 10% del número total de paquetes. Si el 0.85%, 0.45% y el 2.5% de los paquetes se entregan con retraso por las compañías A, B y C respectivamente, cuáles son las probabilidades:
a) De que un paquete entregado con retardo haya sido llevado por la compañía A? B? C?
b) De que un paquete entregado a tiempo haya sido llevado por la compañía A? B? C?
*Rta: a) 0.4971; 0.2105; 0.2924 b) 0.5000; 0.4016; 0.0983
27.. Los cuatro ayudantes de una gasolinería deben limpiar el para brisas de los autos de los clientes, Juan quien atiende el 20% de todos los autos, no cumple su cometido una vez cada 20 autos; Tomás quien atiende el 60% de los autos, no limpia el parabrisas una vez nada 10 autos, Jorge atiende el 15% de ellos, no cumple su cometido una vez cada 10 autos y Pedro quien atiende el 5% de los autos, no limpia el parabrisas una vez cada 20 autos. Si un cliente se queja de que su parabrisas no fue lavado. ¿ Cuál es la probabilidad de que su auto lo haya atendido Juan?
*Rta: .114
28. Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar. Supóngase que en un Centro Médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía, mientras que únicamente mente el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es de 0.45. ¿ Cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?
*Rta: .9364
29. Una compañía estudia la comercialización de un nuevo producto y se decide asignar una posibilidad del 50% de que el producto sea superior al ofrecido por el competidor, 30% de que tenga la misma calidad y un 20% de que sea inferior. La probabilidad de que la encuesta alcance que éste es superior es de 0.7, de la misma calidad es 0,4, si es inferior es de 0.2. Dado el resultado de la encuesta. Cuál es la probabilidad corregida, de obtener un producto superior?
*Rta: .6863
30. El 40% de los artículos producidos por una compañía han tenido éxito en el
mercado y el 60% no lo han tenido. Se lleva a cabo una investigación de mercado y el
80% de los compradores de los artículos exitosos están satisfechos con su compra y el
30% de los clientes están satisfechos con la compra de la mercancía que no ha tenido
éxito en el mercado. Al gerente de mercadotecnia le gustaría conocer la probabilidad de
que el nuevo artículo tendrá éxito si el comprador estará satisfecho con la compra.
*Rta: 0.64
31. Una empresa que ensambla televisores compra un cierto chip en tres
distribuidoras: A, B y C un 30, 20 y 50% respectivamente. Se sabe que 3% de
los chips de la distribuidora A son defectuosos, 5% de la B y 4% de la C
también son defectuosos.
a) Si un chip seleccionado al azar resulto ser defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido manufacturado por la distribuidora B?
b) Cuál es la probabilidad de que un chip resulto ser aceptable, si se compro en la distribuidora C?
*Rta: 0.2564; 0.4995
II. DISTRIBUCIONES DE LA PROBABILIDAD.
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
VALOR ESPERADO
32. Un inversionista se da cuenta de que tiene una probabilidad de 0.40 de obtener una utilidad de $25.000, y una probabilidad de 0.60 de perder $15.000 en una inversión. Encuentra su ganancia esperada y Desviación Estándar?
* Rta: 1.000
33. Un contratista hace las siguientes estimaciones:
Tiempo de Probabilidad
Terminación
10 días 0.30
15 días 0.20
22 días 0.50
Calcule el valor esperado para la terminación del proyecto. Halle desviación estándar.
*Rta: 17+/-5.29
34. Un proceso de fabricación que consiste de tres pasos requiere de un tiempo promedio de 15 minutos para la terminación del primer paso, 25 minutos para el segundo y 30 minutos para el tercero. Las desviaciones estándar respectivas son de tres, cuatro y cinco minutos. Encuentre la media y la varianza del tiempo total de terminación del proceso.
Rta: 70; 50
35. Una fábrica embarca su producto en dos camiones con dimensiones 8x10x30 y 8x10x40 pies, respectivamente. El 30% de sus embarques se hacen en el camión de 30 pies y el 70% en el camión de 40 pies. Encuentre la media por vehículo del volumen embarcado. (Se supone que los camiones siempre van llenos).
*Rta: 2960
36. Un vendedor está tratando de decidir si hacer una llamada a un cliente potencial en la periferia de su territorio de ventas. Estima que el costo de hacer la llamada será de $ 100. Las utilidades potenciales, excluido el costo de la llamada, se muestran en la tabla. Cuál es la utilidad neta esperada de hacer la llamada?
Rendimientos potenciales dela llamada:
Rendimiento Probabilidad
potencial
0 0.60
50 0.10
100 0.15
500 0.10
1000 0.05
*Rta: E(rendimientos): $120; E(rendimientos netos): $20
Distribución de Probabilidad
BINOMIAL.
37. Se sabe que en la manufactura de cierto artículo uno de cada 10 resulta defectuoso. Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 4 artículos contenga:
a) Ninguno defectuoso?
b) Exactamente uno defectuoso?
c) Exactamente dos defectuosos?
d) No más de dos defectuosos?
Rta: .6561; .2916; .0486; .9963
38. Conforme a los registros universitarios, fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. Cuál es la probabilidad de que 6 estudiantes seleccionados al azar menos de 3 hayan fracasado?
Rta: .9977
39. Supóngase que un lote de 300 fusibles eléctricos contiene 5% de defectuosos. Determine la probabilidad de que se pueda encontrar al menos un fusible defectuoso en una muestra de cinco fusibles.
Rta: .226
40. La experiencia ha demostrado que el 30% de todas las personas afectadas por cierta enfermedad, se recupera. Una compañía farmacéutica desarrolló una nueva vacuna. Se seleccionaron al azar 10 personas con la enfermedad en cuestión y se les administró la vacuna; poco después 9 se recuperaron. Supóngase que la vacuna es absolutamente ineficaz. Cuál es la probabilidad de que al menos 9 de 10 personas infectadas se recuperen?
Rta: .000144
41. Muchas compañías de energía eléctrica han empezado a promover el ahorro de energía al ofrecer descuentos a consumidores que mantienen su consumo de energía por debajo de ciertas normas de subsidio establecidas. Un reciente reporte informa que el 70% han reducido suficientemente el uso de energía eléctrica para poder disfrutar de los descuentos. Si se selecciona al azar cinco residentes, encuentre la probabilidad de que:
a) Los cinco clasifican para tarifas más favorables?
b) Al menos cuatro clasifican para tarifas más favorables?
Rta: .1681; .5282
42. Un examen de opción múltiple está compuesto de 15 preguntas, con cinco respuestas posibles, cada una; de las cuales solamente una es correcta. Supóngase que uno de los estudiantes que realizan el examen contesta las preguntas al azar. Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente al menos 10 preguntas?
Rta: .000
43. Si la probabilidad de que se desplome una estructura después de 30 años de servicio es 0,01, obtenga la probabilidad de que de 10 estructuras de esa clase, las siguientes se derrumben después de 30 años de servicio.
a) Ninguna?
b) Una exactamente?
c) No más de una?
d) Más de una?
e) Por lo menos una?
* Rta: .9043; .0913; .9956; .0044; .0957
44. Una factoría observa que, en promedio el 20% de las tuercas producidas por una máquina son defectuosas. Si se toman 10 tuercas al azar, hallar la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 sean defectuosas
b) Dos o más sean defectuosas
c) Más de 5 sean defectuosas.
*Rta: .3020; .6242; .00637
45. Las observaciones durante un largo periodo muestran que un vendedor determinado puede concluir una venta en una sola entrevista con una probabilidad de 0.2. Supóngase que el vendedor entrevista a cuatro prospectos ( o compradores prospectivos). Cuál es la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 prospectos compren el producto?
b) Al menos 2 prospectos compren el artículo?
c) Todos los prospectos compren el producto?
*Rta: .1536; .1808; .0016
46. Se inspeccionan los grandes lotes de productos que llegan a una planta a fin de encontrar artículos defectuosos. Se examinan 10 artículos y el lote será rechazado si se encuentran 2 o más artículos defectuosos. Si el lote contiene exactamente 5% de artículos defectuosos, cuál es la probabilidad de que el lote sea aceptado? Cuál es la probabilidad de que sea rechazado?
*Rta: .914; .086
47. De los 6.000 estudiantes matriculados en la Universidad, se sabe que 4800 de ellos se trasladan a la Universidad utilizando el transporte urbano. Si se selecciona una muestra de 8 estudiantes, cuál es la probabilidad de que:
a) No más de 2 utilicen dicho servicio?
b) Por lo menos 3 no lo utilizan?
c) Exactamente 2 no lo utilizan?
d) Exactamente 2 lo utilizan?
*Rta: .00123; .2039; .2912; .001146
48. Se forma una empresa de exploración petrolera con suficiente capital para financiar 10 exploraciones. La probabilidad de que una exploración en particular sea exitosa es de 0.1. Supóngase que las exploraciones son independientes. Encuentre la media y la varianza del número de exploraciones exitosas.
*Rta: 1.0; 0.9
49. Supóngase que la Empresa del ejercicio anterior tiene un costo fijo de 20.000 (dólares) para preparar el equipo antes de la primera exploración.
Si cada exploración exitosa cuesta $30.000 y cada exploración fallida, $15.000, encuentre el costo total esperado de la empresa para las 10 exploraciones.
*Rta: $ 185.000
50. Supóngase que la probabilidad de éxito es 0,10 y el número de observaciones es 100. Encuentre la media y la desviación estándar de la distribución probabilistica, tanto para el número como para el porcentaje de éxitos.
*Rta: 10; 3; 0.10; 0.03
Distribución de Probabilidad de
POISSON
51. Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillas 3 sean defectuosas.
*Rta: .06131
52. Si la probabilidad de que una persona adquiera la enfermedad como consecuencia de una vacuna contra la misma es 0.0002; Cuál es la probabilidad de que adquieran exactamente 3 personas en una población de 10.000 vacunados? Menos de 3? más de 3?
*Rta: .1804, .6765, .1431
53. Se estima que cada una de 10.000 personas es alérgica a cierta sustancia utilizada en la fabricación de cosméticos. Cuál es la probabilidad de que en 20.000 usuarios, más de 5 personas sufran reacciones alérgicas, debido a su uso? (P más de 2)=?; P (al menos 1 ) =?; P (menos de 3) =?)
*Rta: .0166, .3233, .8647, .6765
54. Supóngase que en una Empresa aérea se ha enterado el superior de vuelos, que en promedio uno de cada 150 vuelos se retrasan más de una hora. Si se hacen 1500 vuelos en un mes, cuál es la probabilidad de que:
a) Exactamente 3 vuelos se retrasen mas de una hora?
b) Más de 3 vuelos se retrasen más de una hora?
c) Menos de 5 vuelos se retrasen más de una hora?
*Rta: .008085; .9889; .03108
55. Después de una prueba de laboratorio muy rigurosa con cierto componente eléctrico, el fabricante determina que en promedio sólo fallarán dos componentes antes de tener 1000 horas de operación. Un computador observa que son 5 los que fallan antes de las 1000 horas. Si el número de componentes que fallan es una variable aleatoria de Poisson. ¿ Existe suficiente evidencia para dudar de la conclusión del fabricante?
*Rta: .0361; .0527
56. Las lesiones laborales graves que ocurren en una planta siderúrgica, tienen una media anual de 2.7. Dado que las condiciones de seguridad serían iguales en la planta durante el próximo año, cuál es la probabilidad de que el número de lesiones graves sea menor que dos?
*Rta: .249
57. Si la probabilidad de que una viga de concreto falle por compresión es de 0.05, determine la probabilidad de que de una muestra de 50 vigas:
a) Por lo menos 3 fallen por compresión;
b) Ninguna viga falle por compresión.
*Rta: .4775; .082
58. En un almacén particular los clientes llegan al mostrador de caja, conforme una distribución de Poisson con un promedio de 7 por hora. En una hora dada, ¿ Cuál es la probabilidad de que:
a) No lleguen más de tres clientes ?
b) Lleguen al menos 2 clientes?
c) Lleguen exactamente cinco clientes?
Rta: .0818; 1-8e**-7; .1277
59. Una vendedora se da cuenta de que la probabilidad de venta en una entrevista única es aproximadamente 0.03, Cuál es la probabilidad de que ella haga al menos una venta al tener 100 compradores posibles?
*Rta: 1-.97 **100
60. Según la "U.S Fire Administration", 185 personas murieron en 12,438 incendios en hoteles y moteles en 1979, o sea aproximadamente 1.5 muertos por cada 100 incendios CU.s. New and report, agosto 3 de 1991).
a) Cuál es la probabilidad de que el Número de muertos exceda de 8, si en una región ocurrieron 200 incendios en hoteles y moteles? (El promedio de muertos para 200 incendios es igual a 2 (1.5)=3).
b) Al ocurrir 200 incendios en cierta región y al exceder el número de muertos de 8. ¿Sospecha Usted que la razón promedio de muertos en la región seria más alta que la media nacional? Explique.
*Rta: .004; si.
Distribución de Probabilidad
GEOMETRICA.
61. Los registros indican que una cierta vendedora tiene éxito en formalizar una venta en 30% de sus entrevistas. Supóngase que una venta en cualquier otro momento es independiente. Cuál es, la probabilidad de que esta vendedora tenga que tratar con 10 personas antes de hacer su primera venta?
*Rta: 0.012
62. Si la probabilidad de que falle un motor durante cualquier período de una hora es p = 0,02 y si Y es el número de períodos horarios hasta la primera falla, hallar la media y desviación estándar de Y.
*Rta: 50; 49.497
63. Se supone que el 30% de los aspirantes para cierto trabajo industrial tiene un entrenamiento avanzado en programación. Los aspirantes son entrevistados, uno tras otro y son seleccionados al azar del conjunto de aspirantes. Determine la probabilidad de que se encuentre el primer aspirante con un entrenamiento avanzado en programación en la quinta entrevista. Cuál es el número esperado de aspirantes que hay que entrevistar para encontrar el primero con un entrenamiento avanzado?
*Rta: 0.072; 3.333
64. Un explorador de petróleo perforará una serie de pozos en cierta área para encontrar un pozo productivo. La probabilidad de que tenga éxito en una prueba es 0.2.
a) Cuál es la probabilidad de que el primer pozo productivo sea el tercer pozo perforado?
b) Cuál es la probabilidad de que el explorador no vaya a encontrar un pozo productivo, si solamente puede perforar a lo más 10 pozos?
*Rta: 0.128; 0.8**10
65. Cuantos pozos espera que tendría que perforar el explorador del ejercicio anterior, antes de encontrar un pozo productivo? Exprese su respuesta en forma intuitiva.
*Rta: E=5; E=4 antes
66. Se estima que el 60% de una población de consumidores prefiere una marca particular de pasta de dientes A. ¿ Cuál es la probabilidad, al entrevistar a un grupo de consumidores, de que se tenga que entrevistar exactamente 5 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la marca A? Al menos 5 personas?
*Rta: 0.01536; 0.0256
67. Una agencia de seguros encontró que 1 de 100 reclamaciones de los seguros de propiedades excede de 1 millón (de dólares) si Y el número de demandas archivadas antes de encontrar la primera demanda por más de $ 1 millón, halle la media y desviación estándar de Y.
*Rta: 9
Distribución de Probabilidad
HIPERGEOMETRICA.
68. Un furgón contiene 20 computadoras electrónicas grandes, 2 de las cuales
estaban defectuosas. Si se seleccionan al azar tres computadoras del furgón:
Cuál es la probabilidad de que 2 de ellas tengan desperfectos?
*Rta: 0.016
69.. Un producto industrial se embarca en lotes de 20. La prueba para determinar si un articulo es defectuoso es costosa y por lo tanto, se examina solamente una muestra de 5 artículos de cada lote y se rechaza el lote si se encuentra más de un artículo defectuoso.
a. Si un lote contiene cuatro defectuosos, cuál es la probabilidad de que sea rechazado?
b. Cuál es el número promedio esperado de defectuosos en la muestra de 5? Hallar los intervalos al 95%.
*Rta: 0.2487; 1; 0.632 , 1+.79498
70. Considérese un fabricante de automóviles que compra los motores a una compañía donde se fabrican bajo estrictas especificaciones. El fabricante recibe un lote de 40 motores. Su plan para aceptar el lote consiste en seleccionar 8 y someterlos a prueba. Si encuentra que ninguno de los motores presenta serios defectos, el fabricante acepta el lote; de otra forma lo rechaza. Si el lote contiene dos motores con serios defectos, Cuál es la probabilidad de que sea aceptado?
*Rta: 0.6359
71. Es una caja de 10 fusibles, 2 de ellos están defectuosos. Si se examina una muestra aleatoria de 4 fusibles, cuál es la probabilidad de encontrar:
a). Ninguno defectuoso?
b). Uno defectuoso?
c). Uno ó menos defectuosos?
*Rta: 0.333; 0.533; 0.866
72. Suponga que un radioreceptor contiene seis transistores, de los cuales dos
son defectuosos. Se quitan y prueban tres transistores al azar. Si Y el número
de defectuosos encontrados, en donde Y = 0, 1 o 2. Encuentre la
probabilidad. Hallar la media y la varianza para una muestra aleatoria n= 5.
*Rta: 0.2; 0.6; 0.2
Distribución de Probabilidad
NORMAL
73. Hallar el área bajo curva normal:
a) entre Z = 0 y Z = 1.2
b) entre Z = - 0.68 y Z = 0
c) entre Z = - 0.46 y Z = 2.21
d) entre Z = 0.81 y Z = 1.94
e) a la izquierda de Z = - 0.6
f) a la izquierda de Z = 0.68
g) a la derecha de Z = - 1.28
h) a la derecha de Z = 1.04
i) a la derecha de Z = 1.04 y a la izquierda de Z = - 0.6
j) a la derecha de Z = - 2.28 y a la izquierda de Z = 1.96
74. Encontrar el valor de Z:
a) El área a la derecha de Z es igual a 0.2266
b) El área a la izquierda de Z es igual a 0.0314
c) El área entre - 0.23 y Z es igual a 0.5722
d) El área entre 1.15 y Z es igual a 0.0730
*Rta: 0.75; - 1.86; 2.08; 1.62
75 Ciertos estudios demuestran que el consumo de gasolina de los autos medianos
tiene una distribución normal con un consumo medio de 25.5 km/galón y con
una desviación estándar de 4.5 km/galón.
a) Que porcentaje de autos medianos consumen 30 ó más km/galón?
b) Si un fabricante desee producir un automovil que tenga un mejor
rendimiento que el 95% de los autos existentes, cuántos km por galón
debe recorrer este nuevo auto?
*Rta: 0.1587; 32.9 km/galón
76. Si X se encuentra distribuida normalmente con un promedio igual a 10 y una desviación estándar igual a 2, calcule la probabilidad:
a) X < 12
b) X > 11
c) X > 9
*Rta: 0.8413; 0.3085; 0.6915
77. La medición del diámetro interior de un tubo de fundición esta normalmente distribuida con una media de 5.01 cm y una desviación estándar de 0.03 cm. Los límites de especificación son: 5.00 + 0.05 cm y 5.00 – 0.05 cm.
a) Que porcentaje de tubos de fundación es inaceptable?
b) Que diámetro mínimo debe tener el tubo, si se encuentra en el 12% del límite inferior?
*Rta: 0.1148, 4.97 cm.
78. Si el promedio de permanencia de una cuenta de ahorros es de 18 meses y una desviación estándar de 6.45 meses:
a) Si un depositante abre una cuenta de ahorros en un banco, cuál es la probabilidad de que aún haya dinero en esa cuenta después de 22 meses?
b) Cuál es la probabilidad de que la cuenta se haya cerrado antes de los dos años?
c) Cuántos meses durarán el 90% de las cuentas?
*Rta: 0.2676; 0.8238, 26.25 meses.
79. La duración de una bombilla esta normalmente distribuida con un promedio de 1.860 horas y una desviación estándar de 68 horas. Estimar el porcentaje de bombillas que duren:
a) más de 2000 horas;
b) menos de 1750 horas.
c) Cuántas meses durarán 92% de las bombillas?
*Rta: 0.0197; 0.0526; 1955.88 meses.
80. Se observo durante un largo periodo que la cantidad semanal gastada en mantenimiento y en las reparaciones en cierta fabrica tiene una distribución normal con una media de $400 y desviación estándar de $20. Si el presupuesto para la próxima semana es de $450, ¿Cuál es la probabilidad de que los costos reales sean mayores que la cantidad presupuestada?
*Rta: 0.0062
81. Una empresa metalmecánica produce rodamientos con diámetros que tienen una distribución normal con una media de 3.0005 pulgadas y una desviación estándar de 0.0010 pulgadas. Las especificaciones requieren que los diámetros estén en el intervalo 3.000 + 0.0020 y 3.000 – 0.0020 pulgadas. Se rechazan los cojinetes que quedan fuera Del intervalo y deben volverse a maquinar. Con la maquinaria actual, ¿qué fracción de la producción total será aceptada? ¿Rechazada?
*Rta: 0.9270; 0.0730
82. Los alambres que se utilizan en cierta computadora deben tener una resistencia entre 0.12 y 0.14 ohms. Las resistencias reales de los alambres producidos por la compañía A tienen una media de 0.13 ohms y una desviación estándar de 0.005 ohms.
a) Cuál es la probabilidad de que un alambre seleccionado al azar satisfaga las especificaciones?
b) Cuál es la probabilidad de que los cuatro satisfagan las especificaciones?
*Rta: 0.9544; 83
83. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 78 y una varianza de 36.
a) Cuál es la probabilidad de que una persona que presenta el examen obtenga calificaciones mayores que 72?
b) Suponga que a los estudiantes que se encuentran en el 10% de la parte superior de la distribución se les asigna una calificación A. ¿Cuál es la calificación mínima que debe obtener un estudiante para tener una calificación A?
c) Cuál debe ser la mínima calificación aprobatoria si el aprobador pretende que el 28.1% de los estudiantes apruebe?
d) Se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72, ¿Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor de 8.4?
*Rta: 0.8413; 85.68; 81.48; 0.1886
Práctica STATGRAPHICS: Distribuciones de probabilidad
Probability Distributions.
Seguir los pasos 1 – 5.
Paso 6: Describe ® Distribution ® Probability Distributions
Paso 7: Probability Distributions
O Normal
O Binomial
O Poisson
O Hipergeometric
O Geometric Enter
Paso 8: En la tabla con el boton der. del Mouse
¯
Analysis Options Enter
Paso 9: Normal Options
Mean: Std. Dev.:
ð ð
Paso 10: Resumen.
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